法律分析：对方打人跑了应及时报警。由警方来追查打人者的下落，找到打人者后对打人者依法作出行政处罚，或者追究其刑事责任。如果对方打人致轻伤，以故意伤害罪定罪论处。相关法律规定，殴打他人，或者故意伤害他人身体，处5日以上10日以下拘留，并处200元以上500元以下罚款，情节较轻，处5日以下拘留或者500元以下罚款。
法律依据：《中华人民共和国刑法》第二百九十三条 【寻衅滋事罪】有下列寻衅滋事行为之一，破坏社会秩序的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制：
（一）随意殴打他人，情节恶劣的；
（二）追逐、拦截、辱骂、恐吓他人，情节恶劣的；
（三）强拿硬要或者任意损毁、占用公私财物，情节严重的；
（四）在公共场所起哄，造成公共场所秩序严重混乱的。
纠集他人多次实施前款行为，严重破坏社会秩序的，处五年以上十年以下有期徒刑，可以并处罚金。
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